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Question

(C) अंश $n$ पदों का योग है जिसका रूप $(3k-2) + (3k-1) - 3k = 3k-3$ है,जहाँ $k=1$ से $n$ तक है।योग $= \sum_{k=1}^{n} (3k-3) = 3 \sum_{k=1}^{n} (k-1) =

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$\frac{3}{2}(\sqrt{2}+1)$

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(C) अंश $n$ पदों का योग है जिसका रूप $(3k-2) + (3k-1) - 3k = 3k-3$ है,जहाँ $k=1$ से $n$ तक है।योग $= \sum_{k=1}^{n} (3k-3) = 3 \sum_{k=1}^{n} (k-1) = 3 \frac{(n-1)n}{2} = \frac{3n^2-3n}{2}$.अब,सीमा पर विचार करें: $\operatorname{Lim}_{n ightarrow \infty} \frac{\frac{3n^2-3n}{2}}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$.अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर: $\operatorname{Lim}_{n}$ ${ightarrow \infty} \frac{\frac{3}{2} - \frac{3}{2n}}{\sqrt{2+\frac{4}{n^3}+\frac{3}{n^4}}-\sqrt{1+\frac{5}{n^3}+\frac{4}{n^4}}}$.जैसे $n ightarrow \infty$,यह व्यंजक $\frac{3/2}{\sqrt{2}-1}$ की ओर अग्रसर होता है।हर का परिमेयकरण करने पर: $\frac{3}{2(\sqrt{2}-1)} 	imes \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{3(\sqrt{2}+1)}{2(2-1)} = \frac{3}{2}(\sqrt{2}+1)$.

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2-3+4+5-6+\ldots+(3n-2)+(3n-1)-3n}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \lim_{y \rightarrow \infty} y(x^{1/y} - 1)$,और $2022 f(\frac{1}{x}) + P f(x) = f(x^2)$,तो $P =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt x (\sqrt {x + 5} - \sqrt x ) = $

यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(nk+1)+(nk+2)+\ldots+(nk+n)] = 33 \cdot \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot [1^k + 2^k + 3^k + \ldots + n^k]$ है,तो $k$ का पूर्णांक मान $....$ के बराबर है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{जब } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{जब } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim_{x \to 0} f(x) = $

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